Selesaikan left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Tolak 26x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Gabungkan -24x dan -26x untuk mendapatkan -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Tolak 26x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Gabungkan -24x dan -26x untuk mendapatkan -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -50 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{100}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Tolak 26x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Gabungkan -24x dan -26x untuk mendapatkan -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Bahagikan -\frac{25}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Tambahkan \frac{25}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$