Selesaikan left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tambahkan 16 dan 12 untuk dapatkan 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-21 b=-12$$

Tulis semula 9x^{2}-33x+28 sebagai \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-7=0 dan 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tambahkan 16 dan 12 untuk dapatkan 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -33 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Tambahkan 1089 pada -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±9}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{42}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±9}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{24}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Gabungkan -24x dan -9x untuk mendapatkan -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Tolak 16 daripada -12 untuk mendapatkan -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-33}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Bahagikan -\frac{11}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan -\frac{28}{9} pada \frac{121}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$