Selesaikan left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 3x+2 dikuasakan 1 dan dapatkan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Gabungkan 11x dan -x untuk mendapatkan 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Tolak 4 daripada 6 untuk mendapatkan 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 10 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 pada -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 3x+2 dikuasakan 1 dan dapatkan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Gabungkan 11x dan -x untuk mendapatkan 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Tolak 6 daripada 4 untuk mendapatkan -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan \frac{10}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{25}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tolak \frac{5}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$