Selesaikan left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 8 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 64 pada -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan \frac{8}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} pada \frac{16}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Tolak \frac{4}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$