Selesaikan left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 16 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{5} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan -\frac{4}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} pada \frac{4}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$