Selesaikan left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Tolak 49 daripada 9 untuk mendapatkan -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula x^{2}-3x-10 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Tolak 49 daripada 9 untuk mendapatkan -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±28}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bahagikan 40 dengan 8.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±28}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Tolak 9 daripada 49 untuk mendapatkan 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Bahagikan 40 dengan 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-2$$