Selesaikan left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Darabkan -2 dan -1 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula 2x^{2}+x-1 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan x dalam 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Darabkan -2 dan -1 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Tambahkan -1 dan 3 untuk dapatkan 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Darabkan -2 dan -1 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$