Selesaikan left(2+x-5right)^2+left(1-x-4right)^2=5

$${ \left(2+x-5 \right) }^{ 2 } + { \left(1-x-4 \right) }^{ 2 } =5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx -0-2.549509757i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx 2.549509757i$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tolak 5 daripada 2 untuk mendapatkan -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk dapatkan 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Gabungkan -6x dan 6x untuk mendapatkan 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}=5-18$$

Tolak 18 daripada 5 untuk mendapatkan -13.

$$2x^{2}=-13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}=-\frac{13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5 daripada 2 untuk mendapatkan -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk dapatkan 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Gabungkan -6x dan 6x untuk mendapatkan 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$18+2x^{2}-5=0$$

Tolak 5 daripada 18 untuk mendapatkan 13.

$$13+2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 0 dengan b dan 13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 13}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 13.

$$x=\frac{0±\sqrt{-104}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -104.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$