Selesaikan left(2a^2+bright)^2-2left(-2a^2right)^2-8{left(1/2bright)}^2+{left(2{a}^2-bright)}^2

$${ \left(2 { a }^{ 2 } +b \right) }^{ 2 } -2 { \left(-2 { a }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -8 { \left( \frac{ 1 }{ 2 } b \right) }^{ 2 } + { \left(2 { a }^{ 2 } -b \right) }^{ 2 }$$

Nilaikan

$$0$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(2a^{2}+b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Gabungkan 4a^{4} dan -8a^{4} untuk mendapatkan -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Darabkan 8 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 2.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -2b^{2} untuk mendapatkan -b^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(2a^{2}-b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Gabungkan -4a^{4} dan 4a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$4a^{2}b-b^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Gabungkan 4a^{2}b dan -4a^{2}b untuk mendapatkan 0.

$$-b^{2}+b^{2}$$

Gabungkan -b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0$$

Faktor

$$0$$