Selesaikan left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tambahkan 144 dan 144 untuk dapatkan 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, -24 dengan b dan 288 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 576 pada 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Bahagikan 24+24\sqrt{17} dengan -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 24\sqrt{17} daripada 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Bahagikan 24-24\sqrt{17} dengan -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tambahkan 144 dan 144 untuk dapatkan 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Tolak 288 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Bahagikan -24 dengan -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Bahagikan -288 dengan -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$