Selesaikan left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Tolak 0.8x daripada kedua-dua belah.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

Gabungkan -2.36x dan -0.8x untuk mendapatkan -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3.16 dengan b dan 1.3924 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

Kuasa duakan -3.16 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

Darabkan -4 kali 1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

Tambahkan 9.9856 pada -5.5696 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.416.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

Nombor bertentangan -3.16 ialah 3.16.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3.16 pada \frac{2\sqrt{690}}{25}.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

Bahagikan \frac{79+2\sqrt{690}}{25} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{690}}{25} daripada 3.16.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

Bahagikan \frac{79-2\sqrt{690}}{25} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Tolak 0.8x daripada kedua-dua belah.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

Gabungkan -2.36x dan -0.8x untuk mendapatkan -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Tolak 1.3924 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

Bahagikan -3.16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1.58. Kemudian tambahkan kuasa dua -1.58 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

Kuasa duakan -1.58 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

Tambahkan -1.3924 pada 2.4964 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

Faktor x^{2}-3.16x+2.4964. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

Permudahkan.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

Tambahkan 1.58 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$