Selesaikan {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Kembangkan \frac{3.2}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Kurangkan pecahan \frac{32}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

Tambahkan 1 dan \frac{4}{125} untuk dapatkan \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$