Selesaikan {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kira 0 dikuasakan 2 dan dapatkan 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tambahkan 0 dan 25 untuk dapatkan 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Tolak 1 daripada 25 untuk mendapatkan 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Gabungkan -150x dan -2x untuk mendapatkan -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan 225x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 224 dengan a, -152 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kuasa dua -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Darabkan -4 kali 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Darabkan -896 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Tambahkan 23104 pada -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Ambil punca kuasa dua 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Nombor bertentangan -152 ialah 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Darabkan 2 kali 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{152±40}{448} apabila ± ialah plus. Tambahkan 152 pada 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Kurangkan pecahan \frac{192}{448} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{152±40}{448} apabila ± ialah minus. Tolak 40 daripada 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Kurangkan pecahan \frac{112}{448} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kira 0 dikuasakan 2 dan dapatkan 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tambahkan 0 dan 25 untuk dapatkan 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Gabungkan -150x dan -2x untuk mendapatkan -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Gabungkan 225x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Membahagi dengan 224 membuat asal pendaraban dengan 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Kurangkan pecahan \frac{-152}{224} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{224} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Bahagikan -\frac{19}{28} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{56}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{56} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{56} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Tambahkan -\frac{3}{28} pada \frac{361}{3136} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Tambahkan \frac{19}{56} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$