Selesaikan left(-9x-4right)^2-9=0

$${ \left(-9x-4 \right) }^{ 2 } -9=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{7}{9}\approx -0.777777778$$

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-9x-4\right)^{2}.

$$81x^{2}+72x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$81x^{2}+72x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 81x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=72 ab=81\times 7=567$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 567.

$$1,567 3,189 7,81 9,63 21,27$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+567=568 3+189=192 7+81=88 9+63=72 21+27=48$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 72.

$$a=9 b=63$$

Tulis semula 81x^{2}+72x+7 sebagai \left(81x^{2}+9x\right)+\left(63x+7\right).

$$\left(81x^{2}+9x\right)+\left(63x+7\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(9x+1\right)+7\left(9x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 9x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(9x+1\right)\left(9x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 9x+1=0 dan 9x+7=0.

$$x=-\frac{1}{9} x=-\frac{7}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-9x-4\right)^{2}.

$$81x^{2}+72x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$81x^{2}+72x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 81 dengan a, 72 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 81\times 7}}{2\times 81}$$

Kuasa dua 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 81\times 7}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-324\times 7}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali 7.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-2268}}{2\times 81}$$

Tambahkan 5184 pada -2268.

$$x=\frac{-72±\sqrt{2916}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 2916.

$$x=\frac{-72±54}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$x=\frac{-72±54}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-72±54}{162} apabila ± ialah plus. Tambahkan -72 pada 54.

$$x=-\frac{18}{162}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-72±54}{162} apabila ± ialah minus. Tolak 54 daripada -72.

$$x=-\frac{126}{162}$$

Kurangkan pecahan \frac{-126}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{9} x=-\frac{7}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-9x-4\right)^{2}.

$$81x^{2}+72x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$81x^{2}+72x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$81x^{2}+72x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 81.

$$\frac{81x^{2}+72x}{81}=-\frac{7}{81}$$

Membahagi dengan 81 membuat asal pendaraban dengan 81.

$$x^{2}+\frac{72}{81}x=-\frac{7}{81}$$

Kurangkan pecahan \frac{72}{81} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{7}{81}$$

Bahagikan \frac{8}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{81}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{-7+16}{81}$$

Tambahkan -\frac{7}{81} pada \frac{16}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3} x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{4}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{9} x=-\frac{7}{9}$$