Selesaikan left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Gabungkan 32x dan 8x untuk mendapatkan 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis semula x^{2}+10x+16 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Gabungkan 32x dan 8x untuk mendapatkan 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 40 dengan b dan 64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1600 pada -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±24}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±24}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Bahagikan -64 dengan 8.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Gabungkan 32x dan 8x untuk mendapatkan 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Bahagikan 40 dengan 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Bahagikan -64 dengan 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-8$$