Selesaikan left(-2left(m-1right)right)^2-4*left(m-2right)left(m+1right)>0

$${ \left(-2 \left( m-1 \right) \right) }^{ 2 } -4 \times \left( m-2 \right) \left( m+1 \right) > 0$$

Selesaikan untuk m

$$m<3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan m-1.

$$\left(-2m+2\right)^{2}-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2m+2\right)^{2}.

$$4m^{2}-8m+4-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan m-2.

$$4m^{2}-8m+4+\left(-4m+8\right)\left(m+1\right)>0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4m+8 dengan m+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4m^{2}-8m+4-4m^{2}+4m+8>0$$

Gabungkan 4m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-8m+4+4m+8>0$$

Gabungkan -8m dan 4m untuk mendapatkan -4m.

$$-4m+4+8>0$$

Tambahkan 4 dan 8 untuk dapatkan 12.

$$-4m+12>0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4m>-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh sebab -4 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$m<\frac{-12}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4 untuk mendapatkan 3.

$$m<3$$