Selesaikan left(x^2right)^2-3x^2+1=0

$${ \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } +1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-3x^{2}+1=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$t^{2}-3t+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$