Selesaikan {left(sqrt{5}+sqrt{3}right)}^2-{left(sqrt{5}-sqrt{3}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Nilaikan

$$4\sqrt{15}\approx 15.491933385$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$5+2\sqrt{15}+3-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$8+2\sqrt{15}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$8+2\sqrt{15}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{15}+3\right)$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$8+2\sqrt{15}-\left(8-2\sqrt{15}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8-2\sqrt{15}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8+2\sqrt{15}-8+2\sqrt{15}$$

Tolak 8 daripada 8 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{15}+2\sqrt{15}$$

Gabungkan 2\sqrt{15} dan 2\sqrt{15} untuk mendapatkan 4\sqrt{15}.

$$4\sqrt{15}$$

Kembangkan

$$4 \sqrt{15} = 15.491933385$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$5+2\sqrt{15}+3-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$8+2\sqrt{15}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$8+2\sqrt{15}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$8+2\sqrt{15}-\left(5-2\sqrt{15}+3\right)$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$8+2\sqrt{15}-\left(8-2\sqrt{15}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8-2\sqrt{15}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8+2\sqrt{15}-8+2\sqrt{15}$$

Tolak 8 daripada 8 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{15}+2\sqrt{15}$$

Gabungkan 2\sqrt{15} dan 2\sqrt{15} untuk mendapatkan 4\sqrt{15}.

$$4\sqrt{15}$$