Selesaikan {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 41 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±41}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -41 pada 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±41}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 41 daripada -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-82}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{41}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{41}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{41}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{41}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Tolak \frac{41}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 41 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±41}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -41 pada 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-41±41}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 41 daripada -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-82}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+42 dengan x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kira \sqrt{3x^{2}+42x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Darabkan 0 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+42x=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Gabungkan 42x dan -x untuk mendapatkan 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{41}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{41}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{41}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{41}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Tolak \frac{41}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$