Selesaikan {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan \frac{81y^{10}}{16x^{12}} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Kembangkan \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 10 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Kira 81 dikuasakan \frac{1}{2} dan dapatkan 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Kembangkan \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 12 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Kira 16 dikuasakan \frac{1}{2} dan dapatkan 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$