Selesaikan {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira \frac{10}{3} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{73}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Oleh kerana \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor 52=2^{2}\times 13. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{13}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Oleh kerana \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{73} ialah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk dapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{13} ialah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bahagikan setiap sebutan 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tolak \frac{392}{9} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Tolak \frac{392}{9} daripada \frac{104}{9} untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Pertimbangkan -16+x^{2}. Tulis semula -16+x^{2} sebagai x^{2}-4^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira \frac{10}{3} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{73}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Oleh kerana \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor 52=2^{2}\times 13. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{13}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Oleh kerana \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{73} ialah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk dapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{13} ialah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bahagikan setiap sebutan 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tolak \frac{104}{9} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Tolak \frac{104}{9} daripada \frac{392}{9} untuk mendapatkan 32.

$$2x^{2}=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira \frac{10}{3} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{73}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Oleh kerana \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor 52=2^{2}\times 13. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{13}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Oleh kerana \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{73} ialah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk dapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{13} ialah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bahagikan setiap sebutan 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tolak \frac{392}{9} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Tolak \frac{392}{9} daripada \frac{104}{9} untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 0 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16}{4} apabila ± ialah plus. Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16}{4} apabila ± ialah minus. Bahagikan -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-4$$