Selesaikan {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Selesaikan untuk x

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kira \frac{1}{4} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bahagikan 80 dengan 4 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Gabungkan \frac{1}{16}x^{2} dan \frac{1}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Tolak 200 daripada 400 untuk mendapatkan 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{8} dengan a, -10 dengan b dan 200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -\frac{1}{2} kali 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan 100 pada -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 10 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan 10 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kembangkan \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kira \frac{1}{4} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bahagikan 80 dengan 4 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Gabungkan \frac{1}{16}x^{2} dan \frac{1}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Tolak 400 daripada 200 untuk mendapatkan -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{8} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan -10 dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan -10 dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan -200 dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan -200 dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Bahagikan -80 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -40. Kemudian tambahkan kuasa dua -40 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kuasa dua -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Tambahkan -1600 pada 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-40=0 x-40=0$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=40$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=40$$