Selesaikan {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{3-\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Pertimbangkan \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Tolak 2 daripada 9 untuk mendapatkan 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{3+\sqrt{2}}{7} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Kira 7 dikuasakan 2 dan dapatkan 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$