Selesaikan left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Selesaikan untuk u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tolak 2u^{2} daripada kedua-dua belah.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tolak 5u daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -u^{2}+au+bu-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis semula -u^{2}-3u-2 sebagai \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -u-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -u-1=0 dan u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tolak 2u^{2} daripada kedua-dua belah.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tolak 5u daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{3±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$u=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{3±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$u=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=-2 u=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tolak 2u^{2} daripada kedua-dua belah.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tolak 5u daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$u=-1 u=-2$$