Selesaikan varphi^2-10varphi+21=0

$$\varphi ^ { 2 } - 10 \varphi + 21 = 0$$

Selesaikan untuk φ

$$\phi =3$$

$$\phi =7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan \phi ^{2}-10\phi +21 menggunakan formula \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=21$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \phi -7=0 dan \phi -3=0.

$$\phi =7 \phi =3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis semula \phi ^{2}-10\phi +21 sebagai \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right).

$$\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)$$

Faktorkan \phi dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim \phi -7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \phi -7=0 dan \phi -3=0.

$$\phi =7 \phi =3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -84.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$\phi =\frac{10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan \phi =\frac{10±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 4.

$$\phi =\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$\phi =7$$

Sekarang selesaikan persamaan \phi =\frac{10±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 10.

$$\phi =\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$\phi =3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$\phi =7 \phi =3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21$$

Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\phi ^{2}-10\phi =-21$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25$$

Tambahkan -21 pada 25.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=4$$

Faktor \phi ^{2}-10\phi +25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\phi -5\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$\phi -5=2 \phi -5=-2$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\phi =7 \phi =3$$