Selesaikan untuk φ
\phi =3
\phi =7
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=-10 ab=21
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan \phi ^{2}-10\phi +21 menggunakan formula \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-21 -3,-7
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.
-1-21=-22 -3-7=-10
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-7 b=-3
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.
\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)
Tulis semula ungkapan \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
\phi =7 \phi =3
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \phi -7=0 dan \phi -3=0.
a+b=-10 ab=1\times 21=21
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-21 -3,-7
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.
-1-21=-22 -3-7=-10
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-7 b=-3
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.
\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)
Tulis semula \phi ^{2}-10\phi +21 sebagai \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right).
\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)
Faktorkan \phi dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.
\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)
Faktorkan sebutan lazim \phi -7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
\phi =7 \phi =3
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan \phi -7=0 dan \phi -3=0.
\phi ^{2}-10\phi +21=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}
Kuasa dua -10.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}
Darabkan -4 kali 21.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}
Tambahkan 100 pada -84.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}
Ambil punca kuasa dua 16.
\phi =\frac{10±4}{2}
Nombor bertentangan -10 ialah 10.
\phi =\frac{14}{2}
Sekarang selesaikan persamaan \phi =\frac{10±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 4.
\phi =7
Bahagikan 14 dengan 2.
\phi =\frac{6}{2}
Sekarang selesaikan persamaan \phi =\frac{10±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 10.
\phi =3
Bahagikan 6 dengan 2.
\phi =7 \phi =3
Persamaan kini diselesaikan.
\phi ^{2}-10\phi +21=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21
Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.
\phi ^{2}-10\phi =-21
Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}
Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25
Kuasa dua -5.
\phi ^{2}-10\phi +25=4
Tambahkan -21 pada 25.
\left(\phi -5\right)^{2}=4
Faktor \phi ^{2}-10\phi +25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
\phi -5=2 \phi -5=-2
Permudahkan.
\phi =7 \phi =3
Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}