Selesaikan sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{y+2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y} dikuasakan 2 dan dapatkan y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y+2} dikuasakan 2 dan dapatkan y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Tambahkan 6\sqrt{y+2} pada kedua-dua belah.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Gabungkan y dan -y untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Tolak 2 daripada \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Gantikan \frac{49}{36} dengan y dalam persamaan \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Permudahkan. Nilai y=\frac{49}{36} memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=\frac{49}{36}$$