Selesaikan sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=13$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Nombor bertentangan -\sqrt{4x-27} ialah \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-4} dikuasakan 2 dan dapatkan x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x-27} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-9} dikuasakan 2 dan dapatkan x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Tolak 9 daripada -27 untuk mendapatkan -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tolak 5x-36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x-36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tambahkan -4 dan 36 untuk dapatkan 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x-27} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-9} dikuasakan 2 dan dapatkan x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 16x-108 dengan setiap sebutan x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Gabungkan -144x dan -108x untuk mendapatkan -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Tolak 16x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Gabungkan 16x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Tambahkan 252x pada kedua-dua belah.

$$-256x+1024+252x=972$$

Gabungkan -256x dan 252x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+1024=972$$

Tolak 1024 daripada kedua-dua belah.

$$-4x=972-1024$$

Tolak 1024 daripada 972 untuk mendapatkan -52.

$$-4x=-52$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Bahagikan -52 dengan -4 untuk mendapatkan 13.

$$x=13$$

Gantikan 13 dengan x dalam persamaan \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Permudahkan. Nilai x=13 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=13$$