Selesaikan sqrt{x-3}=x+3

$$\sqrt{ x-3 } = x+3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}\approx -2.5+2.397915762i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan x-3.

$$x-3=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x-3=x^{2}+6x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3-x^{2}=6x+9$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3-x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-5x-3-x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada -3 untuk mendapatkan -12.

$$-5x-12-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-5x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -5 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-2}$$

Bahagikan 5+i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{23} daripada 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-2}$$

Bahagikan 5-i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{23}i-5}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}-3}=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}+3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Gantikan \frac{-5+\sqrt{23}i}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}-3}=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}+3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-3}=x+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$