Selesaikan sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{x+5} dikuasakan 2 dan dapatkan x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+5-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Bahagikan -1+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Bahagikan -1-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Gantikan \frac{1-\sqrt{21}}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan \frac{\sqrt{21}+1}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$