Selesaikan sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{3x} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Tolak 4+3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kira -4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Darabkan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$4x^{2}=48x$$

Tolak 48x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-48x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-48=0.

$$x=0 x=12$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Permudahkan. Nilai x=0 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

Gantikan 12 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Permudahkan. Nilai x=12 memuaskan persamaan.

$$-2=-2$$

\sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=12$$