Selesaikan sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=3

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x-3 } =3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x-3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+3}=3-\sqrt{x-3}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+3} dikuasakan 2 dan dapatkan x+3.

$$x+3=\left(3-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=9-6\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan x-3.

$$x+3=9-6\sqrt{x-3}+x-3$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$x+3=6-6\sqrt{x-3}+x$$

Tambahkan 6\sqrt{x-3} pada kedua-dua belah.

$$x+3+6\sqrt{x-3}=6+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+3+6\sqrt{x-3}-x=6$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$3+6\sqrt{x-3}=6$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$6\sqrt{x-3}=6-3$$

Tolak 3 daripada 6 untuk mendapatkan 3.

$$6\sqrt{x-3}=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\sqrt{x-3}=\frac{1}{2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x-3=\frac{1}{4}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{1}{4}-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=\frac{1}{4}-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada \frac{1}{4}.

$$x=\frac{13}{4}$$

Gantikan \frac{13}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=3.

$$\sqrt{\frac{13}{4}+3}+\sqrt{\frac{13}{4}-3}=3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{13}{4} memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{13}{4}$$