Selesaikan sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{x-2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Tolak 4\sqrt{x-2} daripada kedua-dua belah.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Sifar dibahagikan dengan sebarang nombor bukan sifar menjadikannya sifar.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$x=2$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$