Selesaikan sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Tolak 100 daripada 2 untuk mendapatkan -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Tambahkan 20x pada kedua-dua belah.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 20x untuk mendapatkan 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-98. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=14 b=7$$

Tulis semula -x^{2}+21x-98 sebagai \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-14=0 dan -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Gantikan 14 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Permudahkan. Nilai x=14 tidak memuaskan persamaan.

$$18=10$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$10=10$$

\sqrt{x+2}=10-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$