Selesaikan sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 2 untuk mendapatkan -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=7 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+9x-14 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Permudahkan. Nilai x=2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{x+2}=x-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$