Selesaikan sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Tolak 25x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Gabungkan x dan -30x untuk mendapatkan -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -25 dengan a, -29 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kuasa dua -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 100 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 841 pada -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Nombor bertentangan -29 ialah 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 2 kali -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 29 pada i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Bahagikan 29+i\sqrt{59} dengan -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{59} daripada 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Bahagikan 29-i\sqrt{59} dengan -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} tidak memuaskan persamaan.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Gantikan \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=5x+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$