Selesaikan sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis semula -4x^{2}+5x-1 sebagai \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1=-1$$

Gantikan \frac{1}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=1-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{4}$$