Selesaikan sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Tolak 6 daripada 7 untuk mendapatkan 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Bahagikan -3+\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Bahagikan -3-\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Gantikan \frac{3-\sqrt{5}}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Gantikan \frac{\sqrt{5}+3}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

\sqrt{x}=1-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$