Selesaikan sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Nilaikan

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 80=4^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{4^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{5}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Batalkan 5 dan 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Gabungkan 5\sqrt{5} dan -3\sqrt{5} untuk mendapatkan 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Faktor 125=5^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Batalkan 5 dan 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Gabungkan 2\sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$