Selesaikan sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{6+\sqrt{x+4}} dikuasakan 2 dan dapatkan 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Tolak 6 daripada -1 untuk mendapatkan -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Tambahkan 28x pada kedua-dua belah.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Gabungkan x dan 28x untuk mendapatkan 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Tolak 49 daripada 4 untuk mendapatkan -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=20 b=9$$

Tulis semula -4x^{2}+29x-45 sebagai \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -9 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+5=0 dan 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan \frac{9}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{9}{4} tidak memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=5$$