Selesaikan sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Nilaikan

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{6} dengan 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Faktor 48=4^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Darabkan -7 dan 4 untuk mendapatkan -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Gabungkan 6\sqrt{3} dan -28\sqrt{3} untuk mendapatkan -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$