Selesaikan sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5-2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Tambahkan 5 dan 6 untuk dapatkan 11.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+3} dikuasakan 2 dan dapatkan x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Tolak 11-x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 11-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Tolak 11 daripada 3 untuk mendapatkan -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5-2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 5-2x.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 20-8x dengan setiap sebutan x+6.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Gabungkan 20x dan -48x untuk mendapatkan -28x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-8\right)^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Gabungkan -8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Gabungkan -28x dan 32x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Tolak 64 daripada 120 untuk mendapatkan 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=7 b=-6$$

Tulis semula -3x^{2}+x+14 sebagai \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-7=0 dan -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Gantikan \frac{7}{3} dengan x dalam persamaan \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{7}{3} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

-\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-2$$