Selesaikan sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1)

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{9x-2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x+1.

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 9x-2.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

Tolak -1+9x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -1+9x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

Gabungkan 4x dan -9x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 9x-2.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 9x-2.

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

Tolak 36x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

Gabungkan -20x dan -36x untuk mendapatkan -56x.

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

Tambahkan 4 dan 8 untuk dapatkan 12.

$$25x^{2}-56x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 25x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -56.

$$a=-50 b=-6$$

Tulis semula 25x^{2}-56x+12 sebagai \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktorkan 25x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 25x-6=0.

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

Gantikan \frac{6}{25} dengan x dalam persamaan \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{6}{25} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1=-1$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

\sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$