Selesaikan sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Selesaikan untuk n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Kira \sqrt{4n+3} dikuasakan 2 dan dapatkan 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{7} dengan -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{7} dengan -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Gantikan 2-\sqrt{7} dengan n dalam persamaan \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Permudahkan. Nilai n=2-\sqrt{7} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan \sqrt{7}+2 dengan n dalam persamaan \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Permudahkan. Nilai n=\sqrt{7}+2 memuaskan persamaan.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$n=\sqrt{7}+2$$