Selesaikan sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4+2x-x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Permudahkan. Nilai x=0 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$