Selesaikan sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+12} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+9} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Tolak 3x+13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+13, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Gabungkan 5x dan -3x untuk mendapatkan 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Tolak 13 daripada 9 untuk mendapatkan -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+12} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Tambahkan 16x pada kedua-dua belah.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Gabungkan 12x dan 16x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 48 untuk mendapatkan 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=8 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+7x+8 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Gantikan 8 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Permudahkan. Nilai x=8 tidak memuaskan persamaan.

$$5=7$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Permudahkan. Nilai x=-1 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-1$$