Selesaikan sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x^{2}+7x-4} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Kira -x dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis semula 2x^{2}+7x-4 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Gantikan \frac{1}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{2} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gantikan -4 dengan x dalam persamaan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Permudahkan. Nilai x=-4 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-4$$