Selesaikan sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Nilaikan

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{3}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Tolak 4 daripada 3 untuk mendapatkan -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan -1 memberikan nilai yang bertentangan. Untuk mencari yang bertentangan dengan \sqrt{3}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\sqrt{3}-\left(-2\right), cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Nombor bertentangan -\sqrt{3} ialah \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Gabungkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{3}$$