Selesaikan sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=14$$

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-5} dikuasakan 2 dan dapatkan x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Tolak 5 daripada 4 untuk mendapatkan -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Tolak -1+x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -1+x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-5} dikuasakan 2 dan dapatkan x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Gabungkan -4x dan -16x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Tambahkan 80 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Tambahkan 4 dan 80 untuk dapatkan 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-20x+84 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=84$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-14 b=-6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-14=0 dan x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Gantikan 14 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Permudahkan. Nilai x=14 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Permudahkan. Nilai x=6 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$