Selesaikan sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Tolak 16 daripada 12 untuk mendapatkan -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=8 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+10x-16 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Gantikan 8 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Permudahkan. Nilai x=8 memuaskan persamaan.

$$20=20$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Permudahkan. Nilai x=2 tidak memuaskan persamaan.

$$18=14$$

\sqrt{2x}=x-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=8$$