Selesaikan sqrt{2r+3}=r

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Selesaikan untuk r

$$r=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Kira \sqrt{2r+3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Tolak r^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -r^{2}+ar+br+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -r^{2}+2r+3 sebagai \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right).

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Faktorkan -r dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-3=0 dan -r-1=0.

$$r=3 r=-1$$

Gantikan 3 dengan r dalam persamaan \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Permudahkan. Nilai r=3 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -1 dengan r dalam persamaan \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Permudahkan. Nilai r=-1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1=-1$$

\sqrt{2r+3}=r persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$r=3$$